Luonnonpuisto on saanut nimensä vanhan Sompion lapinkylän mukaan. Poronhoito on alueen peruselinkeinoja ja sen harjoittaminen kuuluu olennaisena osana myös luonnonpuiston maisemakuvaan. Retkeilijälle Sompion luonnonpuisto tarjoaa ainutlaatuisia luontoelämyksiä.

Luonnonpuiston ydinosan muodostaa terävälakisten Nattastuntureiden juonto. Tunturialueen eteläpuolelle sijoittuu Sompiojärvi ja pohjois- ja itäpuolen maisemaa hallitsee Urho Kekkosen kansallispuiston laaja tunturialue. Sompion luonnonpuiston merkityillä reiteillä voi tehdä antoisan päiväretken tai liittää retken pidempään vaellukseen.

Sompion luonnonpuisto liittyy läheisesti Urho Kekkosen kansallispuistoon, joten kansallispuiston hoidon ja käytön suunnittelu on vaikuttanut myös luonnonpuiston reittien, tulentekopaikkojen ja muun palveluvarustuksen sijoitteluun. Sompion luonnonpuiston järjestyssäännön mukaan luonnonpuistossa liikkuminen on sallittua kaikkina vuodenaikoina vain maastoon merkittyjä reittejä pitkin. Leiriytyminen on sallittu ainoastaan Sompiojärven rannalla.